O supratekutém heliu, fascinujícím stavu látky jste zde již hovořili, a ještě se k němu nejméně jednou vrátíme. Existuje ale další, stejně zajímavá fáze hmoty také související s nízkými teplotami, kterou předpověděli dva přední fyzikové první poloviny minulého století. Občas se sice můžete dočíst, že po roce 1916 už Einstein nic důležitého nevymyslel, takový výklad by byl zcela mylný a rozhodně by opomíjel dvě klíčové práce z počátku 20. let 20. století, které spoluvytvořil s hrdinou indické vědy Šatendranáthem Bosem. Podle nich proto zmíněnou fázi hmoty nazýváme Boseho–Einsteinův kondenzát. Na jeho experimentální realizaci jsme si museli počkat více než 70 let, dnes už je ale Boseho–Einsteinův kondenzát natolik běžný, že se dostal až do sondážních raket či na Mezinárodní vesmírnou stanici. O tom ale až později, začít musíme před více než stoletím u lidí, jejichž klíčové teoretické práce celou oblast výzkumu podnítily.

Albert Einstein (1879-1955)

Jak poukázal český génius Jára Cimrman, rok Einsteinova narození není pro jeho rodiče Hermanna a Pauline právě dobrým vysvědčením. Později se ale rodiče projevili lépe, v pěti letech dostal malý Albert od otce kompas, který jej okouzlil natolik, že se začal velmi zajímat o svět kolem sebe. Roku 1894 se i s rodiči přestěhoval do Toskánska, kde poprvé přemýšlel například nad tím, co by se stalo, kdyby mohl cestovat společně se světelným paprskem. Podobné úvahy pro něj byly typické a říká se jim odborně myšlenkový experiment.

Na rozdíl od často tradovaných mýtů, byl Einstein velmi dobrý student, zejména v jeho oblíbených předmětech. Sice skutečně míval na vysvědčení pětky, míval však častěji i šestky, což byl nejlepší stupeň dodnes uplatňovaný ve švýcarském školství. Zjevně ony pětky nebyly na úrovni našich pětek, ale šlo o druhé nejlepší možné hodnocení. Roku 1896 odmaturoval a byl přijat na prestižní vzdělávací instituci ETH v Zürichu, jedinou v kontinentální Evropě pravidelně se objevující v několika žebříčcích Top 10 světových univerzit. Zde o čtyři roky později obdržel magisterský titul, přičemž krátce na to získal i Švýcarské státní občanství.

V tomto období se mu však nedařilo najít práci, mnoho lidí rozčilovala jeho neúcta k autoritám. Pomohl mu až otec jeho spolužáka a přítele Marcela Grossmanna, který mu pomohl získat práci na patentovém úřadě v Bernu. Mohlo by se zdát, že pro takového génia šlo o podřadnou práci, ukázala se však být požehnáním, nebyla totiž příliš náročná, a tak měl Einstein čas některé došlé vynálezy sám vylepšovat, ale především, mohl ve volném čase přemýšlet o fyzice, což vyvrcholilo v roce 1905 publikací 4 zásadních článku v německém časopise Annalen der Physik. Pro velký význam Einsteinových prací se pro tento rok později vžil název Annus Mirabilis, zázračný rok.

V prvním příspěvku Einstein vysvětlil fotoelektrický jev, čímž prokázal částicovou povahu světla. Již o pět let dříve Max Planck představil řešení ultrafialové katastrofy, nesmyslných výsledků klasické teorie elektromagnetického záření. Při výpočtech zavedl tzv. kvanta hmoty, ty ovšem považoval pouze za pomocné matematické členy a nevěřil, že by reprezentovaly reálné fyzikální objekty. Einstein svým článkem prokázal opak, fyzikální a měřitelnou existenci kvant, čímž položil základy moderní kvantové mechaniky. Díky fotoelektrickému jevu dnes fungují fotovoltaické panely, fotodiody či fototranzistory.

Druhý článek vysvětloval záhadu starou desítky let, náhodný pohyb pylových zrníček ve vodě, poprvé pozorovaný skotským lékařem a biologem Robertem Brownem, podle nějž nese název Brownův pohyb. Einstein prokázal, že se zrníčka v médiu pohybují vlivem neustálých srážek molekul, přičemž intenzita srážek závisí na teplotě roztoku. Tím definitivně prokázal existenci atomů, částic jejichž moderní interpretaci (starořecké filosofy nechme pro tuto chvíli stranou) prosazovali již koncem 18. a začátkem 19. století Ruder Boškovič a John Dalton. Bohužel, osud má někdy smysl pro tragickou ironii. V roce 1906 totiž kvůli depresím způsobeným, mimo jiné, nepřijímáním jeho atomové teorie spáchal sebevraždu významný fyzik Ludwig Boltzmann.

Třetí publikace představila slavnou speciální teorii relativity řešící záhadu negativního výsledku Michelsonova–Morleyova experimentu, tedy nezávislost rychlosti světla na hypotetickém éteru. Einstein éter zavrhl jako nepotřebný, taktéž zavrhl představu absolutního prostoru a času, a naopak postuloval hodnotu rychlosti světla ve vakuu jako konstantu shodnou pro všechny pozorovatele. Sluší se podotknout, že mnoho mezivýsledků získali již dříve Einsteinovi souputníci George FitzGerald, Hendrik Lorentz, Hermann Minkowski nebo Henri Poincaré. Čtvrtý text s předchozím úzce související, představil poprvé legendární rovnici E = mc², která nám říká, že v každém kilogramu hmoty je ukryto obrovské množství energie. Uvolnit ji není vůbec snadné, podařilo se to ovšem například při explozích jaderných pum.

Ale zpět k Einsteinovi, ten mezitím získal na patentovém úřadu stále místo a dosáhl povýšení. Navíc roku 1908 se mu konečně začalo dařit i v akademické kariéře, když obdržel oprávnění učit jako soukromý docent a hned o rok později byl jmenován stálým docentem na ETH v Zürichu. V roce 1911 dokonce dosáhl na profesorský post v Praze. Právě zde počal vážně rozvíjet zobecnění speciální relativity pro gravitaci, pozdější obecnou teorii relativity.

Nicméně on, ani manželka Mileva zde nebyli příliš spokojeni. Proto po třech semestrech rád kývl na další nabídku ETH a na dva roky se vrátil do Švýcarska. V prvním válečném roce 1914 mu ale přišla neodmítnutelná nabídka, možnost dostat se do centra světového fyzikálního dění na Humboldtově univerzitě v Berlíně. Mileva do Berlína nechtěla, což Einsteinovi příliš nevadilo, v té době již udržoval poměr se svou pozdější druhou manželkou, sestřenicí Elsou. Do Berlína tedy odešel.

Kromě odloučení od Milevy měl přesun do Berlína i další, významnější nevýhodu, Einstein se dostal daleko od svého kolegy a přítele Marcela Grossmanna, profesora deskriptivní geometrie, který mu výrazně pomohl s matematickým formalismem obecné teorie relativity. Přesto však zvládl teorii dokončit a v roce 1915 publikovat. Kromě kompletního vysvětlení stáčení perihelia Merkuru předpověděl i další pozorovatelný efekt, ohyb paprsků vzdálených hvězd v gravitačním poli Slunce.

Po několika neúspěšných pokusech se v květnu 1919 podařilo expedici Arthura Eddingtona a Andrewa Crommelina naměřit kýžený efekt v souladu s předpovědí obecné relativity, což Einsteinovi přineslo až nečekaně velkou slávu a pozornost. V roce 1921 získal očekávanou Nobelovu cenu za fyziku „za příspěvky k teoretické fyzice, zejména objev zákonitostí fotoelektrického jevu“ a o tři roky později se jeho životní dráha protnula s o 15 let mladším fyzikem Bosem z Indie.

Šatendranáth Bose (1894-1974)

Narodil se na Nový rok 1894 v Kalkatě jako nejstarší ze sedmi dětí a jediný syn. Do školy začal chodit již v pěti letech a jeho studijní výsledky byly natolik dobré, aby mu umožnily složit přijímací zkoušku na univerzitu v pouhých 15 letech. Nastoupil jako posluchač na univerzitu v rodné Kalkatě, kde jej učily takové osobnosti indické vědy, jako chemik, historik a filantrop P. C. Ray nebo fyzik, archeolog a spisovatel Džagadíščandra Bose, zakladatel experimentální fyziky v Indii a jeden z prvních spisovatelů sci-fi. Bakalářský titul v oboru matematiky Bose obhájil roku 1913.

Následovalo magisterské studium trvající dva roky, ukončené zkouškou za niž získal rekordní, dodnes nepřekonané, hodnocení v historii Kalkatské univerzity. Mimochodem, druhý v pořadí byl v témže roce jistý Meghnad Saha, budoucí astrofyzik světového významu. V průběhu studia se Bose navíc stihl oženit s Ushabati Ghosh, s níž zůstal až do konce života. Páru se narodilo devět dětí, dvě však zemřely velmi mladé, dospělosti se dožilo pět dcer a dva synové.

Po definitivním ukončení studia přijal ihned místo na své alma mater jako odborný asistent na katedru fyziky, brzy jej přitom zaujaly dvě nové fyzikální teorie, obecná relativita a kvantová mechanika, společně s již zmíněným Sahou přeložili do angličtiny Einsteinovy zásadní publikace speciální a obecné relativity. Mimo to si udržoval obdivuhodný všeobecný přehled a množství zájmů, plynně hovořil pěti světovými jazyky, věnoval se hudbě, literatuře, matematice, mineralogii, filosofii i chemii.

Počátkem 20. let minulého století změnil působiště, když přijal post na univerzitě v Dháce (dnešní Bangladéš). Vybudoval zde zcela nové fyzikální oddělení s pokročilými laboratořemi, vyučoval termodynamiku či teorii elektromagnetismu a vedl studenty v rámci bakalářského i magisterského studia. A právě z tohoto období nebývalého rozkvětu pochází jeho nejvýznamnější příspěvek světové vědě.

Boseho–Einsteinova statistika

Při jedné přednášce o ultrafialové katastrofě hovořil Bose ke svým studentům v Dhace o současné teorii záření se záměrem ukázat nedostatečnost dosavadních modelů. Při aplikaci výsledků se ale dopustil banální statistické chyby. Ačkoliv si po chvíli pochybení uvědomil, ke svému překvapení získal data souhlasící s experimenty. To jej velmi zaujalo a napadlo ho, že Maxwellova–Boltzmannova statistika nemusí platit pro všechny druhy částic za všech podmínek. Díky tomuto objevu také mohl nezávisle odvodit některé aspekty Planckova vyzařovacího zákona.

Bose sepsal svá statistická zjištění do vědeckého článku s názvem „Planckův zákon a hypotéza světelných kvant“, v němž argumentoval, že světlo lze chápat jako plyn nerozlišitelných částic. Recenzenta časopisu Philosophical Magazine však článek nikterak nenadchl, příspěvek tudíž nebyl otištěn. Bose se však nevzdal a poslal osobní dopis i článek samotnému Einsteinovi se žádostí o překlad do němčiny a publikaci v některém z místních časopisů.

Einsteina zaslaný text velmi oslovil, rozhodl se proto žádosti vyhovět. Osobně celý text přeložil a Boseho jménem zaslal do odborného žurnálu Zeitschrift für Physik. A navíc na podporu indického výsledků publikoval též vlastní text představující některé důsledky modelu, například možnost rozšíření statistiky i na některé atomy. Oba články vyšly společně v témže čísle zmíněného časopisu a znamenaly obecné přijetí Boseho myšlenek ve fyzikální komunitě.

Statistika vytvořená Bosem a Einsteinem se nepřekvapivě nazývá Boseho–Einsteinova. Částice s celočíselným spinem, řídící se tímto rozdělením, nazýváme bosony a řadíme k nim již zmíněný foton, částici světla, nebo slavný Higgsův boson objevený v roce 2012 na urychlovači LHC. Opakem jsou fermiony, částice s poločíselným spinem, řídící se podle Fermiho–Diracova rozdělení. Do této skupiny náleží třeba protony, neutrony či elektrony.

Výsledky obou mužů jsou dnes považovány za zcela zásadní, tvoří totiž základ statistiky v kvantové teorii a poprvé nastolují zcela novátorskou myšlenku nerozlišitelnosti částic, u níž se ještě na chvíli zastavíme. Jedná se o to, že žádné dvě částice se stejnými kvantovými čísly nelze vzájemně odlišit či jakkoliv identifikovat. Nemůžeme si tedy například jednotlivé fotony nějak označit a později zjistit, který je který. Tento výsledek je jedním z nejdůležitějších moderních poznatků statistické i částicové fyziky. V roce 1925 na něj navíc naváže Wolfgang Pauli se svým vylučovacím principem, který stanovuje, že žádné dva nerozlišitelné fermiony nemohou být ve stejném kvantovém stavu, tedy nemohou mít stejnou hodnotu pozorovatelných veličin plně určujících vlastnosti daného systému.

Kuriózní je, že Bose sám nedocenil celý význam svého objevu, jak se ukázalo při první osobní schůzce s Einsteinem, který se jej zeptal, zda si uvědomil, že nalezl novou částicovou statistiku. Bose upřímně odvětil, že nikoliv. Jak přiznal, nerozumí Maxwellově–Boltzmannově statistice dostatečně na to, aby mu došla odchylka natolik velká, že své výpočty prováděl již podle zcela nových zákonitostí. Což poté rád opakoval každému, kdo se zeptal.

Mimochodem, v posledních letech se objevily zajímavé a vskutku nečekané aplikace Boseho–Einsteinovy statistiky v teorii sítí a evoluci některých komplexních systémů, pro zájemce doporučím začít pojednáním „Bianconi–Barabási model“.

Boseho-Einsteinova kondenzace

Einsteinův článek v Zeitschrift für Physik byl rovněž velmi důležitý, paradoxní proto je, že originál textu byl dlouho považován za ztracený, našel se až v roce 2005 v archivu univerzity v Leidenu. Příspěvek kromě rozšíření Boseho idejí představuje také koncept Boseho plynu, analogický stav hmoty k ideálnímu plynu v klasické mechanice. Boseho plyn se, jak už název napovídá, skládá z bosonů, částic s celočíselným spinem a chová se podle Boseho–Einsteinovy statistiky. Einstein ale neváhal zajít ještě dál, když předpokládal možnost ochlazení takového stavu hmoty na velmi nízkou teplotu. Což by vedlo ke kondenzaci částic do nejnižšího možného kvantového stavu.

Z článku o D. Osheroffovi jste si možná zapamatovali, že nerozlišitelné bosony mohou být ve stejném kvantovém stavu a proto vás tato možnost příliš nepřekvapuje, není to však vůbec tak triviální jak se zdá. Boseho–Einsteinova kondenzace (BEC) je v podstatě fázový přechod, podobně jako například tání, vypařování nebo sublimace. Snížíme-li dostatečně teplotu bosonového plynu, dojde ke kvantové degeneraci, kdy se začne velké množství částic hromadit v jediném kvantovém stavu. Avšak pozor. V tuto chvíli nemyslím kvantovým stavem pouze tzv. vnitřní kvantový stav, například stejný spin, ale také vnější kvantový stav, kupříkladu stejnou kinetickou energii nebo hybnost částic.

To je důležité, neboť donutit částice existovat ve shodném vnějším kvantovém stavu je mnohem náročnější než zajistit, aby měly stejný vnitřní kvantový stav. Boseho–Einsteinova kondenzace není proto nic jiného než fázový přechod částic ve shodném vnitřním kvantovém stavu do stejného vnějšího kvantového stavu, přičemž teplotu potřebnou pro kondenzaci nazýváme kritickou teplotou.

Zatímco v „běžném“ bosonovém plynu mají částice nadále svoji individuální povahu, známe-li jistou veličinu jedné částice, nevíme nic o hodnotě veličiny u jiné částice, u BEC o individualitu přicházejí. Je-li nám známa hodnota veličiny jedné částice, známe tím automaticky hodnoty stejné veličiny u všech ostatních částic, jelikož musejí být shodné. V BEC proto nejsou jednotlivé částice rozlišitelné a poněvadž se všechny atomy (částice) kondenzátu chovají jako jediný celek (vykazují koherenci), lze se někdy setkat s termínem superatom (superčástice).

Pro ty z vás, kteří znají základy kvantové mechaniky ještě upřesnění. Jak víme, jedna ze zajímavých vlastností mikrosvěta je dualismus vln a částic popsaný francouzským fyzikem ze šlechtického rodu, Louisem de Brogliem. Podle něj lze částici přiřadit určitou vlnovou délku tzv. de Broglieho vlny. Za dostatečně vysokých teplot je tato vlnová délka velmi krátká a vlnový charakter částic se téměř neprojevuje, snížíme-li ale teplotu, vlnová délka de Broglieho vln se výrazně prodlouží, vlnová povaha částic se začíná více projevovat a kvantové jevy počnou ovlivňovat pohyb částic. BE kondenzace pak nastane přesně v momentu, kdy průměrná vlnová délka de Broglieho vln překoná průměrnou vzdálenost mezi částicemi. Výsledný kondenzát pak popisuje jediná vlnová funkce.

Což naznačuje další potíž při uskutečnění BEC. Bosonový plyn totiž musíme držet v určité hladině hustoty částic. Bude-li plyn příliš hustý, mohlo by dojít ke kapalnění či tuhnutí, bude-li naopak příliš řídký, nedojde k poklesu průměrné vzdálenosti mezi částicemi pod průměrnou vlnovou délku de Broglieho vln.

Na závěr této podkapitoly si ještě řekněme, že jak A. Einstein, tak Š. Bose se vytvoření prvních kondenzátů nedožili. Nejslavnější fyzik historie zemřel 18. dubna 1955 v Princetonu v USA, bylo mu 76 let. Velký génius indické vědy jej následoval 4. února 1974 ve věku 80 let. Na rozdíl od Einsteina Nobelovu cenu nikdy nezískal, Paul Dirac, jeden ze zakladatelů kvantové mechaniky po něm alespoň pojmenoval bosony.

Snahy o vytvoření Boseho–Einsteinových kondenzátů

Poměrně dlouhou dobu věc kolem Boseho–Einsteinových kondenzátů spala, tehdejší fyzikální technika nebyla postačující pro vytvoření dostatečně nízké teploty u bosonového plynu, aby bylo možné kondenzaci uskutečnit. Světlou výjimkou byl článek z roku 1938 v němž Fritz London navrhl BEC jako mechanismus supratekutosti u helia-4. Šlo sice o pozoruhodný a úspěšný výsledek, řekli jsme si však, že pravé BEC vznikají z bosonových plynů a k nim byla cesta ještě daleká.

Velkou vlnu zájmu o BEC vyvolal v polovině 70. let článek ředitelů National Science Foundation (W. Stwalley a L. Nosanow) o možných nových kvantových systémech. Několik výzkumných skupin se vrhlo do práce, aby vyzkoušeli své štěstí a umění. První tým sídlil v Amsterdamu v Nizozemsku, další byl z Kanady a dva měly zázemí v USA. Jeden z nich vedl David Lee, bývalý vedoucí D. Osheroffa.

Boseho plyn, ekvivalent ideálního plynu z klasické fyziky, podobně jako ideální plyn neexistuje, jde pouze o užitečný pomocný koncept. Z toho důvodu se odborníci zaměřili na plyny s vlastnostmi co nejvíce podobnými ideálním plynům. Danielu Kleppnerovi a Thomasi Greytakovi z MIT se povedlo udělat analog pomocí plynu vodíkových atomů, avšak jejich kondenzace představovala velký problém. Naštěstí známe ještě lepší ekvivalent bosonového plynu, atomy skupiny alkalických kovů.

Velkou výhodu u alkalických kovů představuje jak přítomnost pouze jediného valenčního elektronu, tak i nenulový jaderný spin atomového jádra a z něj plynoucí mimořádná citlivost na magnetické pole. Díky tomu se dají zachytit do magnetických pastí, kdy správně rozložené magnetické pole představuje jakousi nádobu umožňující uchování a ovládání atomů.

Po zachycení atomů do pasti probíhá jejich chlazení ve dvou etapách. Nejprve probíhá chlazení pomocí laserů, technikou za niž v roce 1997 získali William Phillips, Claude Cohen-Tannoudji a Steven Chu (ministr energetiky v první Obamově vládě) Nobelovu cenu za fyziku.

Tato metoda je založena na principu ozařování atomů světlem s o něco málo nižší frekvencí než je jejich absorpční energie, atomy totiž mohou i tyto fotony absorbovat. Díky Dopplerovu jevu jsou na tuto změněnou frekvenci citlivé pouze atomy pohybující se ve směru proti laseru, a jen tyto absorbují foton. Tím ale absorbují i hybnost, čili dojde též ke snížení hybnosti příslušného atomu. Absorbovaný foton atom zase brzy vyzáří, ale v náhodném směru, nesouvisejícím se směrem absorpce. Po vyzáření fotonu bude hybnost atomu nižší než v počátečním stavu a protože nižší hybnost znamená také nižší rychlost a tím i teplotu, dojde k ochlazení systému. Obvykle se používá šest laserů, vždy ve směru a proti směru souřadných os. Mnohočetným opakováním tohoto postupu lze docílit velmi nízkých teplot.

Samo o sobě ale laserové chlazení nestačí. Následuje proto chlazení vypařováním, technikou již vymyslel Harald Hess. Jak se postupně snižuje výška stěn magnetické pasti, rychlé a energetické částice odlétají ze systému. Tato metoda umožní dostat se až na teplotu o hodnotě desítek nanokelvinů, což už je dostatečné pro pád atomů do základního kvantového stavu a BE kondenzaci, jíž se obvykle účastní stovky tisíc až miliony částic. Pozoruhodné je, že na rozdíl od supratekutosti u helia, zde není třeba kryogenní chlazení. Kromě samotných atomů mohou mít všechny další části systému vysokou (i pokojovou) teplotu.

První úspěchy a průkopníci Boseho–Einsteinovy kondenzace

Nejúspěšnější v závodu o vytvoření prvního skutečného BEC byla nakonec skupina z Coloradské univerzity v Boulderu vedená Ericem Cornellem a Carlem Wiemanem. Na problematice BEC pracovali již od roku 1990, původně chtěli použít cesium, posléze však přešli na rubidium, jelikož má dva použitelné izotopy. „Měli jsme tak dva hody kostkou,“ řekl Cornell. Nakonec použili ⁸⁷Rb, jehož atomy ochladili na teplotu 170 nanokelvinů (nK). 5. června 1995, více než 70 let po předpovědi Boseho a Einsteina, byl nový stav hmoty konečně vytvořen.

Ještě do konce roku 1995 uspěla i skupina z Rice University řízená Randallem Huletem, používající lithium ⁷Li. A v neposlední řadě též tým z Massachusettského technologického institutu (MIT) pod vedením Wolfganga Ketterleho, vyžívající pro změnu sodík ²³Na.

Povšimněte si prosím, že všechny použité izotopy, ⁸⁷Rb, ⁷Li i ²³Na jsou izotopy prvků skupiny alkalických kovů. Možná vás také překvapí lichý počet nukleonů v jádrech těchto prvků, jelikož bosony, z nich lze kondenzát vytvořit by měly mít sudý počet částic, tak aby byl výsledný spin celočíselný. Vysvětlení je vcelku prosté, do celkového souhrnu musíme započítat ještě elektrony, buď všechny nebo jen ty ve valenční vrstvě, je to v zásadě jedno. Celkový spin jádra a elektronového obalu jsou při podmínkách svázány velmi slabou hyperjemnou interakcí. Získáme tedy celočíselný spin, což jsme potřebovali a kondenzaci nic nebrání.

Význam těchto experimentů byl obrovský, znamenal velké povzbuzení pro odborníky z oblasti fyziky nízkých teplot i fyziky obecně, navíc byla po dlouhé době potvrzena další ze slavných teoretických předpovědí. Boseho–Einsteinův kondenzát byl zvolen molekulou roku 1995.

Pro Cornella, Wiemana a Ketterleho navíc znamenal jejich objev i zasloužený výlet do Stockholmu, kde si převzali Nobelovu cenu za fyziku pro rok 2001, stalo se tak již 6 let po objevu, jedná se o poměrně neobvykle krátkou dobu mezi objevem a oceněním, což ještě více zdůrazňuje význam jejich práce. V případě Ketterleho se za oceněním skrývá také jedna velmi podivuhodná skutečnost.

Když tento německý fyzik pracující v USA získal své výsledky na izotopu ²³Na, velký podíl na úspěchu měl i šéf pracovní skupiny na MIT, v jejímž rámci výzkum probíhal a Ketterleho vedoucí postdoktorského programu David Pritchard. Již dříve Ketterlemu pomohl získat profesuru a přenechal mu vedení práce na BEC se slovy: „Dávám Ti klíč od mého rodinného auta, protože vím, že můžeš řídit rychleji než já.“

Po průlomu Ketterleho týmu, přišel Wolfgang s vědomím významu výsledku za svým mentorem a řekl mu, že by jej chtěl připsat na článek připravovaný k publikaci jako spoluautora. „Ne, uznání by mělo patřit Tobě,“ odvětil Prichard. Když Ketterle později získal nejprestižnější fyzikální ocenění, po návratu do USA přišel za Pritchardem. „Nobelovu cenu jsem s Tebou sdílet nemohl, ale tohle ano,“ prohlásil a přenechal mu svou zlatou nobelovskou medaili.

Ještě než se zaměříme na další zajímavé výzkumy s BEC, podívejme se stručně na další osudy prvních průkopníků a Nobelistů. Carl Wieman odešel v roce 2007 na univerzitu Britské Kolumbie odkud o 6 let později přesídlil na Stanfordovu univerzitu, kde působí dodnes. Aktivně se věnuje snaze o zajištění lepšího vědeckého vzdělávání, založil organizaci Carl Wieman Science Education Initiative. Podílí se i na chodu jednoho z hlavních vědeckých festivalů v USA pořádaných ve Washingtonu D. C. a od roku 2010 zastával dva roky funkci ředitele Ústavu Bílého domu pro vědu a technologie.

Eric Cornell měl bohužel poměrně těžký osud. Zatímco v osobním životě se mu dařilo, se svou ženou měl svatbu jen dva měsíce před úspěšným vytvořením BEC a později se jim narodily dvě dcery, potkaly jej problémy zdravotní. Diagnostikována mu byla vzácná, ale velmi závažná bakteriální nemoc, nekrotizující fascitida. V říjnu 2004 museli lékaři přistoupit k amputaci levé ruky, naštěstí se šíření nemoci podařilo zastavit a Cornell se tak mohl v dubnu 2005 vrátit do práce. Později se stal jednou z tváří Honeywell Initiative for Science & Engineering, v jejímž rámci navštívil Mexiko či Rumunsko. Dodnes zůstal věrný Coloradské univerzitě v Boulderu, přidal ovšem také pozici v Národním institutu standardů a technologie.

Wolfgang Ketterle od roku 1995 neopustil MIT, dnes zastává funkci profesora fyziky, věnuje se fyzice nízkých teplot a stojí také za velmi zajímavým výzkumem k němuž se ještě za chvíli vrátíme. Podobně jako Eric Cornell, byl i on tváří Honeywell Initiative for Science & Engineering. S přednáškou navštívil například Mexiko. Před dvěma lety zavítal i do Česka, když vystoupil na konferenci Frontiers of Quantum and Mesoscopic Thermodynamics v pražském hotelu Pyramida.

Další pozemské výzkumy

Po úspěších z poloviny 90. let výzkum BEC dále úspěšně pokračoval. Podařilo se vyrobit kondenzát z celé řady izotopů různých prvků. Skupina Carla Wiemana úspěšně použila další izotop rubidia ⁸⁵Rb, Italové pod vedením Massima Inguscia uspěli u jiného alkalického kovu draslíku (⁴¹K), v tomto případě však kvůli specifickým vlastnostem izotopu nešlo použít chlazení vypařováním, použili proto tzv. kontaktní chlazení, kdy draslíkový plyn ponořili do již velmi prudce ochlazeného plynu tvořeného právě rubidiem. Tým Rudolfa Grimma použil pro změnu jiný alkalický kov cesium, přesněji izotop ¹³³Cs.

Prvním izotopem necitlivým na magnetické pole a současně prvním nealkalickým kovem úspěšně použitým k vytvoření BEC bylo ytterbium ¹⁷⁴Y, ochlazené japonskými výzkumníky pouze soustavou laserů. Poslední významný izotop alkalických kovů draslík ³⁹K úspěšně využila skupina M. Inguscia z Itálie.

Dosud se podařilo připravit BEC z 13 prvků a 18 izotopů, konkrétně jde o vodík ¹H, helium ⁴He, lithium ⁷Li, sodík ²³Na, draslík ³⁹K a ⁴¹K, vápník ⁴⁰Ca, chrom ⁵²Cr, stroncium ⁸⁴Sr, ⁸⁶Sr a ⁸⁸Sr, rubidium ⁸⁵Rb a ⁸⁷Rb, cesium ¹³¹Cs, dysprosium ¹⁶⁴Dy, erbium ¹⁶⁸Er a ytterbium ¹⁷⁰Yt a ¹⁷⁴Yt.

Přestože jsou BEC velmi nestabilní a zničitelné jakoukoli interakcí s okolím, daří se objevovat řadu jejich zajímavých vlastností. Fyzikové třeba umí kondenzovat mnohem více atomů než dříve, v některých případech až stovek milionů. V roce 2000 se poprvé podařilo použít k přípravě Boseho–Einsteinova kondenzátu i molekuly (Roahn Wynar a Daniel Heinzen z Texaské univerzity v Austinu), o tři roky později poprvé ve větším množství skupině Rudolfa Grimma z univerzity v Innsbrucku. BEC poskytuje rovněž možnost zkoumat extrémně nízké teploty, Ketterleho skupina dosáhla při kondenzaci sodíku teploty 0,5 nK, v té době (2003) rekordní hodnoty.

Ale co více, díky tomuto zvláštnímu stavu hmoty máme možnost zkoumat i fascinující jevy v souvislosti s jinými oblastmi fyziky. V BEC byly například objeveny kvantové víry, známé již ze supratekutého helia, nyní intenzivně zkoumané ze strany odborníků na teorii chaosu, ale možná překvapivě i badatelů v oblasti gravitace, jako možné analogy černých děr. A na své si přijdou třeba i optici se studiemi zpomalení a zastavení světla (Lene Hau, Michail Lukin a Ronald Walsworth).

Fermionový kondenzát

Odborníci na fyziku nízkých teplot se brzy zaměřili také na fermiony ve snaze dosáhnout vytvoření dalšího nového stavu hmoty fermionového kondenzátu. Tomu se můžete oprávněně podivovat, řekli jsme si již přece, že fermiony, částice s poločíselným spinem, podléhají Pauliho vylučovacímu principu, tedy nemohou být dva nerozlišitelné fermiony v témže kvantovém stavu. Jak by mohly jít zkondenzovat podobně jako BEC? Již v 90. letech se ale ukázala reálnost tohoto snu.

Dva nerozlišitelné fermiony sice skutečně nemohou být ve shodném vnějším kvantovém stavu a nelze z nich tedy vyrobit BEC, Fermiho–Diracova statistika u nich přesto dovoluje kvantovou degeneraci. Jestliže ochlazené částice umístíme do pasti, zaplňují odspodu všechny dostupné kvantové stavy a to dokud nedosáhnou tzv. Fermiho hladinu, potom jde o degenerovaný Fermiho plyn neboli Fermiho moře.

Po úspěších s BEC se několik skupin fyziků začalo zajímat o přípravu fermionového kondenzátu. Podobně jako u bosonů, i zde chtěli výzkumníci využít plyn, tentokrát fermionový, který musí obsahovat dvě složky, například izotop se dvěma různými projekcemi spinu.

Jak ukázaly simulace, dalo se očekávat spojení dvojic fermionových atomů s poločíselným spinem do molekul bosonů za pomoci tzv. silného párování chemickou vazbou. Zmíněné molekuly poté mohli odborníci podrobit Boseho–Einsteinově kondenzaci. V tomto případě by tedy nešlo o pravý fermionový kondenzát. Naštěstí lze využít i druhý způsob.

Mluvili jsme o silném párování, logicky tedy zmíníme i párování slabé. To umožňuje známá teorie BCS (Bardeen–Cooper–Schrieffer) původně navržená pro vysvětlení fascinujícího jevu supravodivosti, aplikovaná však velmi úspěšně i na jiné fyzikální problémy. Podle této teorie se mohou dva fermiony spojit do Cooperova páru chovajícího se jako boson, přesněji spíše pseudoboson.

Cooperovy páry mají navíc relativně značné rozměry, výrazně větší než střední vzdálenost mezi elektrony v atomech. Mezi Cooperovy páry jsou v prostoru výrazně překryvy, v objemu nebo blízkém okolí jednoho páru se může nacházet hmotný střed dalších desítek či stovek milionů párů. Výsledkem je vlnová funkce velmi odolná proti vnějším polím i vnitřním výkyvům systému.

První Fermiho degenerovaný plyn v laboratoři vyrobila skupina vedená Deborah Jin již roku 1997. Další práce i výpočty naneštěstí ukázaly zásadní potíže, teplota potřebná pro vytvoření fermionového kondenzátu je příliš nízká, než aby bylo možné jí dosáhnout. Na pomoc přispěchal Murray Holland z Coloradské univerzity v Boulderu, jenž v prvním roce nového tisíciletí navrhl, jak toto omezení obejít, stačilo by umístit fermionové atomy do silného magnetického pole.

Výzkumníci proto zintenzivnili své úsilí a vyplatilo se. Plody práce se dostavily roku 2003, kdy nejprve uspěly týmy z Coloradské univerzity v Boulderu (Deborah Jin), MIT (Wolfgang Ketterle) a univerzity v Innsbrucku (Rudolf Grimm) při přípravě BEC vyrobeného z fermionových atomů spojených do molekul.

V prosinci téhož roku ale dokázala skupina pod vedením Deborah Jin vyrobit i první pravý fermionový kondenzát v historii připravený z fermionových atomů spojených do Cooperových párů. Použili draslík ⁴⁰K přivedený k teplotě 50 nanokelvinů laserovým a vypařovacím chlazením. Atomy byly navíc umístěny v časově proměnném magnetickém poli, což vyvolalo tvorbu Cooperových párů.

Krátce nato se podařilo vytvořit fermionový kondenzát i z atomů lithia ⁶Li. Zdůrazňuji, že i zde byly opět použity alkalické kovy, draslík a lithium. A dokonce se zadařilo udělat i přechod mezi kondenzáty Cooperových párů a bosonových molekul skládajících se z fermionových atomů.

Potenciální význam těchto pokusů je nedozírný, zejména z odborného fyzikálního, ale i praktického hlediska. Fermionové kondenzáty vykazují podobné zajímavé vlastnosti jako supravodiče, stejně jako ony umožňují dosažení vysoce efektivního vedení energie s nulovými ztrátami.

Hlavní průkopnice této oblasti Deborah Jin by se pravděpodobně dočkala za své významné úspěchy Nobelovy ceny za fyziku, mohla být teprve třetí oceněnou ženou, ostatně již v roce 2002 byla jmenována mezi 50 nejdůležitějšími vědkyněmi ze všech oborů a z celého světa. Jenže bohužel v září 2016 zemřela na rakovinu ve věku pouhých 47 let. Pokud by za objev a výzkum fermionových kondenzátů v budoucnu byla udělena Nobelova cena, mohl by se Wolfgang Ketterle stát teprve druhým dvojnásobným laureátem za fyziku a Rudolf Grimm pro změnu po dlouhé době prvním oceněným fyzikem našich jižních sousedů.

Význam mikrogravitace pro výzkum Boseho–Einsteinových kondenzátů

Po sérii velkolepých výsledků s Boseho–Einsteinovými i fermionovými kondenzáty při pozemských pokusech začalo odborníky velmi zajímat také chování BEC ve stavu mikrogravitace. BEC by mohly mít například využití v mimořádně precizní atomové interferometrii, jež má mnoho aplikací ve fundamentální fyzice, díky ní lze měřit velmi přesnou hodnotu základních fyzikálních konstant. Především se uvažuje o gravitační konstantě či konstantě jemné struktury (vazebná konstanta elektromagnetické síly). Objevují se nicméně i návrhy na využití atomové interferometrie pro měření gravitačních vln. A opomenout nesmíme ani využití v podobě akcelerometrů nebo senzorů rotace.

Je dobré si rovněž uvědomit jednu důležitou skutečnost. Již jsme si řekli, že BE kondenzáty jsou kvantovým jevem a také o jediné vlnové funkci celého kondenzátu. Prostředí volného pádu a mikrogravitace je zase oblast v níž se dobře zkoumá druhá základní fyzikální teorie dneška, obecná relativita. Kvantovou mechaniku a obecnou relativitu se dodnes nepodařilo uspokojivě sladit do jednotné kvantové gravitace. A právě zkoumání BEC by nám mohlo o tomto velkém problému současné fyziky leccos napovědět.

Obecně přijímaná představa stojící v základu obecné relativity o univerzálnosti volného pádu nám říká, že všechna tělesa padají se stejným zrychlením nezávisle na svém složení a hmotnosti. Což právě můžeme otestovat i pro kvantové objekty a objekty mikrosvěta díky pokusům s kondenzáty v mikrogravitaci.

A nakonec jeden praktický aspekt. Pokusy s BEC na Zemi velmi komplikuje gravitace, přitahující částice systému ke středu Země, tedy dolů. Stav mikrogravitace problém do značné míry eliminuje a dává možnost udržení kondenzátu mnohem déle než jen po mizivé zlomky sekund.

Pádové věže

Průkopníkem a hlavní osobností nové cesty ve výzkumu BEC se stal německý fyzik Ernst M. Rasel z Fakulty matematiky a fyziky univerzity Gottfrieda Wilhelma Leibnize v Hannoveru, kde zastává post profesora kvantové optiky.

Pro svoje experimenty si Raselův tým vybral pádovou věž patřící univerzitě v Brémách, postavenou v letech 1988–1990. Její výška dosahuje 146 metrů, využitelná výška pro experimenty 122, tlak ve věži 10 Pascalů. Maximální délka stavu mikrogravitace může být 4,74 sekundy, respektive více než 9 sekund, pokud se využije instalovaný katapult.

Pokusy zahájila Raselova skupina v roce 2007. Nejprve pouze testovali vše potřebné v technologickém demonstrátoru ATKAT, vzhledem k uspokojivým výsledků následoval již regulérní experiment QUANTUS s hlavním cílem zkoumání kvantově degenerovaných plynů v mikrogravitaci. Dlužno podotknout, že badatelé znovu použili oblíbený izotop rubidium ⁸⁷Rb.

Výsledky experimentu QUANTUS předčily očekávání. První BEC ve stavu mikrogravitace byl úspěšně vytvořen 13. 11. 2007, opět kombinovaným laserovým a vypařovacím chlazením, přičemž se kondenzace účastnilo přibližně 10 000 atomů. Kondenzát se povedlo udržet 1 sekundu, což se nezdá být mnoho, nicméně z hlediska částicové fyziky jde o téměř nekonečně dlouhý čas. Ačkoliv byl pokus nepochybně zajímavý i vědecky, hlavním cílem byla demonstrace schopnosti pracovat s novou fází hmoty i v podmínkách stavu mikrogravitace.

Následující experiment QUANTUS-2 již využívá i katapult, doba jednotlivých běhů pokusu se proto prodlužuje zhruba na 9,4 sekundy. Systém chlazení je stejný jako v předchozím případě, zvýšil se však počet použitých atomů (více než 100 000) a naopak snížila dosahovaná teplota (stovky pikokelvinů, tedy biliontin Kelvinů). Zařízení umí připravit BEC během necelých dvou sekund, čímž se maximalizuje využití doby trvání stavu mikrogravitace.

Experiment je určen převážně pro studium atomové interferometrie, de Broglieho vln atomů v mikrogravitaci, opět s využitím izotopů rubidia a draslíku. Pro tyto účely jsou BEC mimořádně vhodné díky svým koherentním vlastnostem. Podařilo se ovšem také dosáhnout teplot pod 100 pikokelvinů, aktuální světový rekord je 38 pikokelvinů, jde o čerstvě publikovaný výsledek právě z pádové věže v Brémách.

Tým má k dispozici ještě třetí experiment PRIMUS. V něm funguje převážně vypařovací chlazení za použití dvou prvků, opět jde o draslík a rubidium. Hlavním zaměřením je studium kvantových plynů o homogenní hustotě ve stavu mikrogravitace.

Kromě vědeckého významu měly tyto experimenty rovněž technologický význam, posloužily jako vynikající demonstrátory pro budoucí náročnější experimenty ve vesmíru. Pádová věž má sice oproti ISS nebo sondážním raketám výhodu v podobě nízkých zbytkových vibrací, zato jsou však odborníci omezeni na tři běhy experimentu za den. Neměli bychom zapomínat, že miniaturizace pokusů z laboratoří, kde připomínaly spíše sál superpočítače, do raket a kosmických stanic nebyla vůbec snadná záležitost.

Sondážní rakety

Logická cesta vedla nyní do vesmíru, což byl také dlouhodobý cíl týmu E. M. Rasela. Vyvíjený experiment pro sondážní raketu nakonec získal jméno MAIUS-1. Také zde se používá kombinované chlazení drobnými lasery a vypařováním postupným snižováním stěn magnetické pasti. To vše se děje v tzv. atomovém čipu, speciální součástce pro miniaturizaci kondenzace vyvíjené 13 let. Čip je umístěn ve vakuové aparatuře s elektronikou a lasery dlouhé 2,8 metru a široké 0,5 metru. Celková výška rakety při startu byla 11,8 metru, hmotnost 2630 kg, z toho užitečný náklad 397 kg. Zařízení MAIUS mělo hmotnost 309 kg, zbytek připadá na řídící a padákový systém.

Kromě skupiny z Hannoveru se na projektu podílely tymy z univerzit v Berlíně, Darmstadtu, Mohuči, Hamburku, Ulmu a Brémách. Svůj díl na projektu má rovněž německá vesmírná agentura DLR, která se pochopitelně postarala o realizaci samotného letu.

Den D nastal pro Němce 27. ledna 2017. Ze základny Esrange nedaleko švédského města Kiruna odstartovala sondážní raketa s experimentem MAIUS na palubě. Dosáhla výšky 243 km, poté následoval šestiminutový volný pád, v jehož průběhu byl z asi 100 000 atomů (obligátně použito rubidium ⁸⁷Rb) vytvořen BEC. Během volného pádu (6 a půl minuty) proběhlo zhruba 110 jednotlivých experimentů.

Téměř od začátku bylo jasné, že jde o další úspěch. Poprvé v historii byl Boseho–Einsteinův kondenzát vytvořen v kosmickém prostoru, celá aparatura zmenšená na absolutní minimum přestála vibrace a zrychlení při letu rakety, a přistála na padácích. Výsledky z pokusů při volném pádu a z pozemních laboratoří se shodují, žádná nová fyzika nebyla objevena.

Připravují se již další dva lety s experimenty MAIUS-2 a 3, u nichž původní plán počítal se vzletem v období 2018 a 2019, proběhlo nicméně několik odkladů a nyní se start chystá na jaro 2022 respektive podzim 2023. První mise by měla vytvořit ve vesmíru BEC také z draslíku ⁴¹K, úkolem druhé je porovnat rychlost pádu kondenzátu tvořeného rubidiem a draslíkem a tím otestovat platnost principu ekvivalence.

ISS a Cold Atom Laboratory

Vzhledem k úspěchů testů v pádových věžích a suborbitálních letech byl další logický krok orbitální let. Na tom poměrně dlouhou pracovali američtí odborníci z Jet Propulsion Laboratory (JPL) v Kalifornii vyvíjející vlastní aparaturu pro výzkum BE kondenzátu v mikrogravitaci, Cold Atom Laboratory (CAL), která měla zamířit na palubu Mezinárodní vesmírné stanice (ISS).

Původ projektu nalezneme v roce 2011, přičemž výběr k realizaci proběhl roku 2014, kdy tým CAL rovněž poprvé vytvořil BEC z atomů rubidia. O rok později připravili také ultrachladný kvantový plyn z atomů draslíku a rubidia. Tyto prvky, přesněji izotopy ⁸⁷Rb, ³⁹K a ⁴¹K měla totiž využívat i CAL ve vesmíru.

Cíle byly skutečně ambiciózní, nepatřilo mezi ně jen připravit BEC v kosmickém prostoru a udržet jej po dlouhou dobu, ale i vyzkoušet na oběžné dráze metodu magnetických pastí, laserové a vypařovací chlazení. Počítalo se rovněž zkouškou výroby dvouizotopových ultrachladných kvantových plynů nebo snahou o atomovou interferometrii.

Vývoj ovšem nebyl ani zdaleka bez problémů. Specialisté z JPL řešili podobné obtíže jako jejich němečtí kolegové, především ohledně miniaturizace zařízení. Američané sice hrají ve výzkumu BEC prim již od dob Cornella a Wiemana, jenže jejich laboratoř, v níž vytvořili nový stav hmoty, byla velká jako několik modulů ISS dohromady, zatímco místo na stanici je omezené a celá CAL se musela vejít do řádově menšího prostoru o rozměru desítek centimetrů. Vyvíjenou aparaturu bylo proto nutné třikrát předělat, a navíc navrhnout zcela nové technologie. Nakonec se naštěstí vše podařilo na výbornou, sestavení a závěrečné testy proběhly na přelomu let 2016 a 2017, pak již byla CAL připravena ke startu.

Prvotní plány počítaly se vzletem v červnu 2017, ale jak to v kosmonautice chodí, došlo k několika odkladům, nejprve na srpen 2017, poté na počátek roku 2018. Ani tento termín nevyšel a nutné bylo změnit i nosnou raketu, místo Falconu 9 dostal přednost Antares. Jako finální termín se nakonec ukázal 21. květen 2018, kdy raketa Antares odstartovala s nákladní lodí Cygnus OA-9E, i s CAL na palubě. A protože byl start úspěšný, mohla se kosmická loď o 3 dny později připojit k ISS.

Oznámení o dokončení instalace aparatury CAL do amerického laboratorního modulu Destiny (podílel se i A. Feustel) vydaly příslušné instituce 1. června 2018, čímž začala 6 týdnů dlouhá doba zkoušek. V lednu 2020 provedla posádka ISS ještě jeden vcelku náročný zásah do zařízení, když ze Země dorazily součástky pro vylepšení, jinak ovšem do chodu CAL astronauté nezasahují, neboť je řízen na dálku ze Země.

Koncem července 2018 přišla zpráva o úspěšném vytvoření BEC na palubě vesmírné stanice za využití tradičního rubidia ⁸⁷R. Teplota dosáhla hodnoty 100 nanokelvinů, doba udržení kondenzátu něco málo více než 1 sekunda. Jedná se o vůbec první BEC vyrobený na oběžné dráze Země.

Od té doby přešla CAL na téměř rutinní provoz, kdy se pravidelně tvoří další a další BEC a kvantové plyny na nichž probíhají měření. Kromě již zmíněných otázek zajímají fyziky třeba interakce tří částic, jako speciální případ problému tří těles. Ty totiž v mikrogravitaci probíhají jinak než na Zemi, ultrachladné plyny tvořené na ISS mohou obsahovat molekuly se třemi atomy, které jsou ale mnohonásobně větší než běžné molekuly. „Způsob, jakým se atomy v tomto případě chovají, je velmi složitý, překvapivý a kontraintuitivní, a proto tyto pokusy děláme,“ řekl Eric Cornell, který se na CAL také podílí.

Cold Atom Laboratory by měla fungovat ještě několik let, již teď se ale připravuje její nástupce Bose-Einstein Condensate and Cold Atom Laboratory (BECCAL). Tento společný projekt JLP, DLR a několika německých univerzit směřují specialisté ke startu v roce 2025, byť nějaký odklad není úplně nepravděpodobný. BECCAL by měl být rovněž umístěn v modulu Destiny v americkém segmentu ISS. Oproti svému předchůdci by měla mít aparatura BECCAL několik zlepšení, například upravený systém laserů, který dovolí zajímavější pokusy a přitom ušetří místo i hmotnost. V příštích letech se proto můžeme těšit na další podivuhodné výsledky.

Závěr

Studium fascinujících látek, Boseho–Einsteinových kondenzátů, fermionových kondenzátů a dalších podobných fází hmoty je jednou z nejrychleji a nejbouřlivěji se rozvíjejících oblastí fyziky. Prozatím jde a ještě dlouhé také zřejmě ještě půjde o základní výzkum, důležitý zejména kvůli poznávání toho jak funguje svět kolem nás. Hypotetické aplikace jsou ovšem nesmírně zajímavé, kromě využití zmíněných výše by BEC mohly najít uplatnění i v diagnostických přístrojích, uchovávání informací či kvantovém počítání.

Zda se praktického uplatnění BEC dožijí alespoň naše děti, či děti našich dětí netušíme a vlastně to v tuto chvíli není ani příliš podstatné. Odhalování tajemství našeho vesmíru by nám mělo stačit. Jisté je, že bádání nad těmito podivuhodnými stavy hmoty přinese v dalších letech mnoho dalších zajímavých poznatků, i díky stávajícím a plánovaným vesmírným experimentům. Je klidně možné, že se zde společně nad tématem BEC v budoucnu znovu sejdeme.

Poznámka autora

Za opravy a užitečné nápady k článku děkuji Radku Žemličkovi, fyzikovi a popularizátorovi vědy, který má na YouTube výborný kanál Maxwellovi démoni. Všechny odhalené chyby však padají pochopitelně na mou hlavu.

Použité a doporučené zdroje

Stránky pádové věže v Brémách – https://www.zarm.uni-bremen.de/en/drop-tower/general-information.html
Raketová základna Esrange – https://sscspace.com/ssc-worldwide/esrange-space-center/
Jet Propulsion Laboratory – https://www.jpl.nasa.gov/
Coloradská univerzita v Boulderu, fyzikální sekce – https://www.colorado.edu/physics/
Carl Wieman Science Education Initiative – https://cwsei.ubc.ca/
Massachusettský technologický institut, fyzikální sekce – https://physics.mit.edu/

Zdroje obrázků

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/af/Bose_Einstein_condensate.png
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/ad/Albert_Einstein_as_a_child.jpg
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/51/Boltzmann-Ludwig.jpg
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d3/Hermann_Minkowski_Portrait.jpg
https://praguemorning.cz/wp-content/uploads/2021/04/CZECH-3-11-1024×577.jpg
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e0/ETH-BIB-Grossmann%2C_Marcel_%281878-1936%29-Portrait-Portr_01239.tif_%28cropped%29.jpg
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/fe/SatyenBose1925.jpg
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/19/Black_body.svg
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Standard_Model_of_Elementary_Particles_Anti.svg/1280px-Standard_Model_of_Elementary_Particles_Anti.svg.png
https://www.thestatesman.com/supplements/science_supplements/forgotten-quantum-indian-1502717551.html
https://webstarbd.com/wp-content/uploads/2018/10/4-14-1024×505.jpg
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d2/Broglie_Big.jpg
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/50/Paul_Dirac%2C_1933.jpg
https://miro.medium.com/max/1400/1*f6uuJXyF6nROxFT2j67h7A.png
https://chemistrytalk.org/wp-content/uploads/2021/08/cesium-alkali-metals2.jpg
https://www.ptb.de/cms/fileadmin/internet/fachabteilungen/abteilung_4/4.4_zeit_und_frequenz/4.43/melcol_e.jpg
https://cold-atoms.physics.lsa.umich.edu/projects/bec/images/evaporation.jpg
https://www.colorado.edu/physics/sites/default/files/styles/small/public/people/wieman_web.jpg?itok=azG9PWiG
https://physics.mit.edu/wp-content/uploads/2020/12/pritchard_david-aspect-ratio-420-334-420×334-c-default.jpg
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e5/Ketterle.jpg
https://www.nist.gov/sites/default/files/styles/2800_x_2800_limit/public/images/cornell-shares-physics-nobel-web.jpg?itok=kKsE6MRL
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c9/Rb5.JPG
https://humantechnopole.it/wp-content/uploads/2020/08/massimo-inguscio.jpg
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/af/Bose_Einstein_condensate.png
https://cerncourier.com/wp-content/uploads/2008/01/CChig8_01_08.jpg
https://physicsworld.com/wp-content/uploads/2004/01/condensate.jpg
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7c/Grimm_Rudolf.jpg
https://scientificwomen.net/img/profiles/jin-deborah.jpg
https://www.ifae.es/groups/gw/img/GravitationalWaveSketch_hu334902437fe2bbe964442c8cb44fe514_483770_1920x720_fill_q75_lanczos_bottom.jpg
https://cdn.britannica.com/s:800×450,c:crop/92/163292-138-1568860C/aspects-life-microgravity-Earth.jpg
https://www.muquans.com/wp-content/uploads/2018/12/csm_6d6e005e0e3c236dfecc0a698c956eb4c7811b80-fp-3-2-0-0_dad28d8e41-e1552497482339.jpg
https://www.esa.int/var/esa/storage/images/esa_multimedia/images/2009/11/zarm_drop_tower2/10229620-3-eng-GB/ZARM_Drop_Tower_pillars.jpg
https://www.zarm.uni-bremen.de/fileadmin/user_upload/drop_tower/projects/fundamental_physics/Q2.png
https://www.osel.cz/_clanky_popisky/4aa-experimentin.jpeg
https://www.dlr.de/content/en/images/2017/1/successful-launch-of-maius-1_25491.jpg?__blob=normal&v=12__ifc1920w
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Pia22562-16.jpg/1280px-Pia22562-16.jpg
https://scienceandtechnology.jpl.nasa.gov/sites/default/files/images/cal_picture1.jpg
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4f/Orbital_ATK_CRS-9_Launch_%28NHQ201805210003%29.jpg
https://www.jpl.nasa.gov/news/the-space-stations-coolest-experiment-gets-astronaut-assisted-upgrade