Fascinující svět velmi nízkých teplot jsme si na našem webu představili již ve dvou článcích. Žádný ale nebyl primárně zaměřen na nesmírně zajímavý izotop helia, kterým je helium-4. To je sice hodno pozornosti i za normálních podmínek, avšak teprve při nízkých teplotách kolem 2,5 K se projeví ty nejvíce udivující vlastnosti, které z helia-4 činí jeden z nejpodivuhodnějších stavů hmoty na světě. S heliem-4 se navíc pojí jeden nevyřešený fyzikální problém, který zkoumala i posádka jednoho z letů amerických raketoplánů. Nejprve si však o heliu a jeho vlastnostech řekněme nějaké základní údaje.

Původ helia

Z našeho článku o historii kosmologie si možná ještě pamatujete, že je helium jedním z mála prvků vzniklých při prvotní nukleosyntéze krátce po vzniku našeho vesmíru. Téměř všechna jádra atomů helia jsou tedy stará téměř jako sám vesmír. Ve hvězdách se navíc tvoří další helium, za mnoho miliard let proto helium v počtu atomů dokonce převýší aktuálně nejběžnější prvek – vodík.

Dnes je helium druhým nejzastoupenějším prvkem v kosmu. Tvoří 24 % všech atomů, zatímco první vodík představuje 73,9 %. Třetím v pořadí je kyslík s jedním procentem, čtvrtý uhlík s půl procentem. Na pátém místě jsou shodně neon, dusík a železo (0,1 %). Na všechny ostatní prvky potom zbývají pouze nicotné tři desetiny procenta. Ovšem pozor, hovoříme zde o počtu atomů. Kdybychom mluvili o hmotnostním zastoupení, byla by procenta rozložena poněkud jinak, vzhledem k tomu, že relativní atomová hmotnost helia je téměř čtyřikrát vyšší než u vodíku.

Proč jen téměř? To souvisí s tím, že se v přírodě helium vyskytuje ve dvou stabilních izotopech. Helium-4 (⁴He) je těžší a výrazně běžnější z obou izotopů. Jeho jádro tvoří dva protony a dva neutrony. Druhým izotopem je helium-3 (³He), jehož jádro se skládá ze dvou protonů a jednoho neutronu. Lehčí izotop ³He ve skutečnosti představuje jen 0,000 134 % atomů helia. Přijdete-li tedy někdy do kontaktu s tímto prvkem, můžete si být téměř jisti, že se jedná o ⁴He.

Uměle se nicméně připravují i další izotopy. Nejstabilnější z nich je helium-6, které má v jádru dva protony a čtyři neutrony. Jeho poločas přeměny je 806 milisekund. Oproti tomu helium-5 má extrémně krátký poločas přeměny, asi 7,6 x 10^-22 sekundy. V některých reakcích vznikají dokonce ještě těžší izotopy až po helium-10. Naopak nejlehčím izotopem je helium-2. To se někdy nazývá také diproton, jelikož má v jádru pouze dva protony. Jeho poločas přeměny je tak krátký, že se jej dosud nepovedlo ani přesně určit.

Objev helia

Ačkoliv je ve vesmíru helium nesmírně běžným prvkem, lidstvo jej neznalo až do roku 1868, kdy C. T. Haig, Georges Rayet, Norman Pogson a John Herschel (vnuk Williama Herschela) u Slunce poprvé pozorovali neznámou spektrální čáru. Jejich objev později potvrdili Pierre-Jules Janssen a Joseph Norman Lockyer. Nikdo z objevitelů však nedokázal spektrální čáru správně interpretovat. Až Lockyera napadlo, že půjde velmi pravděpodobně o neznámý prvek.

Vzhledem k tomu, že byl nový prvek nalezen na Slunci, pojmenovali jej chemikové podle řeckého slunečního boha Hélia. Přípona -ium je ovšem zavádějící, jelikož obvykle náleží kovům. Tehdy však vědci pochopitelně nemohli tušit, že helium kovem není. Ve skutečnosti jde dokonce o jediný prvek z nějž není možné za standardního tlaku vytvořit pevnou látku.

Na Zemi bylo helium izolováno z minerálů až v roce 1895 chemikem Williamem Ramsayem, který používal minerál zvaný cleveit. Ramsay původně hledal argon, po oddělení kyslíku a dusíku ze vzorku si ale všiml stejné spektrální čáry, kterou dříve astronomové našli ve spektru Slunce. Joseph Lockyer a William Crookes správně interpretovali Ramsayho pozorování jako první hmatatelný doklad přítomnosti helia na Zemi. Ve stejné době helium izolovali také Per Cleve a Nils Langlet. A dokonce dříve než Ramsay izoloval helium americký geochemik William Hillebrand, který ale pozorovanou spektrální čáru chybně připsal dusíku a dále se jí nezabýval.

Navzdory zastoupení v kosmu se helium na naší planetě příliš hojně nevyskytuje. V atmosféře tvoří jen 0,000 524 % objemu. Helium je totiž velmi lehké, proto většina atomů unikne do meziplanetárního prostoru. Poněkud více je helium zastoupeno v zemním plynu (až 9 %). Pokud jde o pozemní zásoby, získáváme helium nejčastěji právě ze zemního plynu, alternativně pak z minerálů s obsahem helia. Existují také vzácné případy vývěrů helia trhlinami v zemi, v takovém případě jde o helium vzniklé jadernými rozpady prvků v zemské kůře.

Do budoucna představuje velmi perspektivní zdroj helia termojaderná fúze. Nejnadějnější reakce, u níž se očekává využití ve fúzních elektrárnách, totiž jako palivo využívá deuterium (těžký vodík) a tritium (supertěžký vodík). Jejich slučováním vzniká velké množství energie, kterou chceme využít, ale v podstatě jako odpadní produkt se vytváří i neutrony a jádra helia ⁴He. Vzhledem k tomu, že deuterium i tritium můžeme získávat vcelku snadno, máme v případě úspěšného zprovoznění fúzních reaktorů dostatek zásob helia zaručen. Termojaderná fúze je pro lidstvo důležitá nejen jako dlouhodobý zdroj levné energie, ale i proto, že řeší současný problém s nedostatkem zdrojů helia.

Výzkum helia

Fyzikové a chemikové již na počátku minulého století podle tehdy známých poznatků tušili, že helium mohlo projevovat velmi zajímavé vlastnosti. Proto jej začali intenzivně zkoumat. Od roku 1896 byly známy tzv. Becquerelovy paprsky, záření solí uranu. Později objevili Gerhard Schmidt a Marie Curie stejné záření také u thoria. Povaha nového záření však nebyla známa. Až roku 1908 Ernest Rutherford a Thomas Royd prokázali, že částice alfa, jak se záření nazývalo, jsou ve skutečnosti jádra izotopu ⁴He.

Mezitím se nizozemský fyzik Heike Kamerligh Onnes snažil dosáhnout velmi nízkých teplot, aby mohl provádět výzkum postavený na práci dvou jeho krajanů Hendrika Lorentze a Johannese D. van der Waalse. Vybudoval proto v Leidenu kryogenní laboratoř. A cíl skutečně splnil v roce 1908, když ochladil helium až na teplotu 0,9 K, tedy minus 272,25 °C. Použil systém předchlazení helia kapalným vodíkem a následně helium prohnal čtyřmi chladícími lázněmi, čímž jej postupnými kroky stále více ochlazoval až nakonec dosáhl požadované teploty.

Za takto nízké teploty je již helium kapalnou látkou, teplota varu je u helia pouhých 4,22 K, tedy minus 268,93 °C. Při této teplotě a běžném tlaku má helium hustotu 0,125 g/cm³, což je asi 1/8 hustoty kapalné vody. Helium bylo zkapalněno jako vůbec poslední ze všech plynných prvků, například kyslík vědci zkapalnili o celých 30 let dříve. Kamerling Onnes se ale s tímto výsledkem nespokojil a snažil se dalším snižováním teploty vytvořit z helia pevnou látku. Bohužel bezvýsledně.

Podařilo se to až jeho studentovi Willemu Keesomovi v roce 1926. Shodou okolností Heike Kamerlingh Onnes ve stejném roce ve věku 71 let zemřel. Jak však Keesom dokázal helium převést do pevného skupenství? Pomohlo mu použití vyššího než atmosférického tlaku. Jde totiž o jediný možný způsob, jak lze pevné helium získat. I přesto musí být helium stále velmi silně ochlazené. Pro tlak 2,5 MPa je totiž teplota tání helia pouhých 0,95 K = minus 272,2 °C.

Objev supratekutosti

Chemikové by patrně u helia našli spoustu zajímavých vlastností, například jeho inertnost. Helium netvoří žádné sloučeniny, jediné známé sloučeniny v nichž je obsaženo helium byly připraveny za dosti exotických podmínek uměle. Nicméně vlastnost zdaleka nejzajímavější z pohledu fyziků objevil v roce 1938 sovětský fyzik Pjotr Leonidovič Kapica a nezávisle na něm také kanadští fyzikové John Frank Allen a Don A. Misener.

Všichni tři si povšimli, že se izotop ⁴He při zchlazení pod teplotu 2,17 K chová ještě mnohem podivněji než je u něj obvyklé. Dokáže například protékat nesmírně tenkými trubicemi či otvory bez jakéhokoliv měřitelného odporu nebo samovolně téct do kopce. Teplotu nutnou k dosažení supratekutosti paradoxně připravil již Kamerlingh Onnes, ten si však ničeho zvláštního nevšiml. Na nezvyklé chování kapalného helia pod teplotou 2,17 K upozornil až Willem Keesom, ani on jej však plně nedocenil.

Pjotr Kapica byl v roce 1978 oceněn Nobelovou cenou za fyziku právě za objev supratekutosti. Společně s ním ocenění obdrželi Arno Penzias a Robert Wilson za objev reliktního záření. Kapicovi kanadští kolegové tedy oceněni v roce 1978 nebyli a nedostalo se na ně ani nikdy později. Misener zemřel v roce 1996 a Allen o pět let později.

Vlastnosti supratekutého helia

Některé z úžasných vlastností supratekutého helia jsme zde již zmínili. Supratekuté helium dokáže téct bez tření, rychle protékat různými otvory nebo projít i nesmírně tenkými trubicemi. Pro běžného člověka je ale patrně nejpodivnější schopnost samovolně téct do kopce. To je dáno skutečností, že supratekuté helium nemá žádné vnitřní tření. Neboli jinými slovy, supratekutina je v podstatě ideální kapalina s nulovou viskozitou.

Když umístíme supratekuté helium na dno nádoby, vytvoří se postupně na stěnách tenká vrstva supratekutiny (tzv. film). Ten se tvoří i za běžných podmínek při kontaktu kapaliny a pevné látky. V tomto případě je ale film (u helia známý jako Rollinův film) neobvykle silný, až 30 nm. Rollinův film je právě vrstva v níž helium teče nahoru a to dost rychle, není totiž omezováno viskozitou, ale jen kritickou rychlostí (20 cm/s). Pokud není nádoba uzavřena dojde nakonec k tomu, že veškeré helium vyšplhá po stěnách nahoru, přeteče a unikne ven. Tato zvláštní schopnost heliové supratekutiny je známá jako Onnesův efekt. Máte-li supretekuté helium, zásadně jej nenechávejte v otevřené nádobě. Udržet supratekuté helium totiž není vůbec triviální úkol. Pokud jsou v nádobě třeba i jen drobné netěsnosti, supratekutina je najde a použije k uniknutí z nádoby, kde ji držíme.

Supratekuté helium si ovšem vytvoří film i v uzavřené nádobě. Většina supratekutiny pak sice zůstane dole u dna, část z ní ale obsadí stěny i strop. Umístíme-li do uzavřené nádoby menší otevřenou nádobu (například kádinku), která je částečně zanořena v supratekutém heliu, dojde k přetečení části helia z větší nádoby do menší. To pokračuje dokud se hladiny v obou nádobách nesrovnají. I potom ovšem zůstane na stěnách menší nádoby nad hladinou opět film supratekutiny. Umístíme-li kádinku v níž máme helium nad hladinu větší uzavřené nádoby, veškerá supratekutina nám bude vzlínat po stěnách přes hranu kádinky a potom téct po stěnách kádinky dolů, kde bude odkapávat do větší nádoby až dokud nezůstane kádinka zcela prázdná.

Kapalné helium v supratekuté fázi má navíc obrovskou tepelnou vodivost, která je tisíckrát lepší než u mědi za pokojové teploty. To se projeví nejlépe právě při přechodu kapalného helia z „běžné“ (helium I) do supratekuté (helium II) fáze při teplotě 2,17 K. Zatímco těsně nad touto teplotou kapalné helium v celém objemu prudce vře, při ochlazení těsně pod 2,17 K se náhle celý var zastaví. Z divoce se vařící kapaliny dostaneme najednou dokonale klidnou, čirou látku s nehybnou hladinou. Proč tomu tak je? Inu, helium II vede teplo tak dobře, že v něm nemohou existovala místa s rozdílnou teplotou.

Zmíněné omezení však můžeme obejít. Jak? Rozdělme supratekutinou na dva oddíly spojené trubičkou. Potom lze jednu část helia zahřívat a tím docílit, aby mělo vyšší teplotu než helium ve druhém segmentu. Supratekutina v teplejší části nádoby bude mít ovšem vyšší hladinu než helium ve druhém oddílu. Podobného efektu lze docílit taktéž zvýšením tlaku. V tomto případě zjistíme, že supratekutina vystavená vyššímu tlaku má taktéž vyšší teplotu a tím pádem také vyšší hladinu.

Této schopnosti supratekutého helia odborně říkáme termomechanický efekt. Zní vám to divně? Ani se nedivím. Všichni jsme se ve škole učili o zákonu spojených nádob, tedy o skutečnosti, že spojené nádoby musí mít hladinu ve stejné výšce. Jenže i toto pravidlo dokáže supratekuté helium porušovat.

S termomechanickým jevem úzce souvisí známý a velmi efektní fontánový jev. Ten nastává v případě, kdy do helia vložíme zdola otevřenou baňku na jejíž horní straně je dlouhá kapilára. Když potom supratekutinu zahřejeme, můžeme pozorovat kapalné helium jak stříká z horního konce kapiláry podobně jako voda z fontány.

Velmi zajímavé je u helia v supratekuté fázi také šíření a chování zvuku. Nám běžně známý zvuk tvořený hustotními vlnami se nazývá první zvuk. Krom něj se zde totiž šíří také některé exotičtější formy zvuku. V heliu II například dochází k přenosu tepla zvláštním způsobem připomínajícím šíření zvukových vln ve vzduchu. Proto tento vlnění podobný pohyb nazýváme druhým zvukem. Jde vlastně o hustotní fluktuace tepelných excitací kvazičástic (fononů a rotonů). V blízkosti teploty při níž helium přechází z běžné do supratekuté fáze je rychlost druhého zvuku téměř nulová. Avšak při teplotě 1,8 K dosahuje již rychlosti 20 m/s a se snižující se teplotou se rychlost druhého zvuku stále zvyšuje.

Třetí zvuk jsou v podstatě vlny šířící se 30 nm silným Rollinovým filmem, které se řídí stejnými rovnicemi jako vlny šířící se v mělké vodě. Jen místo gravitace je pro vlny třetího zvuku rozhodujícím faktorem van der Waalsova síla. Čtvrtým zvukem potom chápeme šíření zvukových vln v úzkých kanálcích. A existuje dokonce i pátý zvuk, jenž opět souvisí s Rollinovým filmem. Jen jde tentokrát nikoliv o vlny řídící se van der Waalsovými silami, nýbrž o vlny teplotní.

Lev Davidovič Landau a Pjotr Leonidovič Kapica

Než si k řekneme něco více o fyzikální podstatě supratekutosti, podívejme se alespoň stručně na životní osudy hlavního hrdiny tohoto příběhu Lva D. Landaua a také výše zmíněného Pjotra L. Kapicy, bez nějž by Landau svou klíčovou práci při popisu supratekutosti nemohl nikdy učinit.

Lev Landau se narodil v roce 1908 do židovské rodiny, jeho otec byl inženýr, matka lékařka. Landau již od útlého dětství projevoval mimořádné matematické nadání. Sám o sobě říkával, že se naučil integrovat ve věku třinácti let, zatímco derivovat uměl odnepaměti. Není tedy divu, že si po maturitě, kterou absolvoval právě ve třinácti, zvolil ke studiu v Leningradu obor složený z matematiky a fyziky. Přijat na vysokou školu byl pouhý rok po maturitě, bylo mu čtrnáct let! Poté co v roce 1927 úspěšně absolvoval univerzitu nastoupil k Abrahamu Ioffemu na Leningradský fyzikálně-technický institut. První práce z oblasti teoretické fyziky přitom publikoval ještě v průběhu studií v roce 1926.

Na konci 20. let strávil rok a půl v zahraničí, zejména v Kodani u Nielse Bohra, který jej velmi ovlivnil. Po návratu se nepohodl s Ioffem a tak v roce 1932 přesídlil do Charkova, kde s pomocí kolegů (hlavně Jevgenije Lifšice) začal připravovat proslulý kurz teoretické fyziky. Ten se používá dodnes a často se o něm napůl žertem říká, že jej Lifšic nevymyslel a Landau nenapsal. Jakkoliv byl totiž Landau geniální v oblasti matematiky a fyziky, práce s jazykem nepatřila mezi jeho nejsilnější stránky a to je ještě řečeno velmi mírně.

Ve 30. letech ovšem probíhalo nechvalně známé období stalinského teroru, jež Landaua od počátku silně ovlivnilo. Změnilo jeho dříve antiburžoazní politické názory na silně protirežimní a protistalinské postoje. Vzhledem ke zhoršující se politické situaci a neshodám s vedením institutu v Charkově požádal Landau svého přítele Pjotra Kapicu, aby jej přijal na Moskevský Institut fyzikálních problémů. Když totiž Kapica přijel roku 1934 přednášet do Sovětského svazu, úřady mu zabavily pas a nedovolily mu vrátit se do Cavendishovy laboratoře v Cambridge v Anglii, kde od roku 1921 pracoval. Náhradou byl speciálně pro něj vytvořen Institut fyzikálních problémů, jehož se stal prvním ředitelem.

Kapica Landauovi rád vyhověl a ten se tak mohl stát vedoucím teoretického oddělení institutu. Jenže v roce 1938 Landau sepsal protirežimní leták srovnávající stalinismus s nacismem a fašismem, což vedlo k jeho zatčení. A zde se velmi pozitivně projevil právě Pjotr Kapica, který se svého kolegu postavil. Navzdory nebezpečí projevil velikou osobní statečnost a snažil se dosáhnout Landauova propuštění. Rozeslal na jeho podporu desítky dopisů důležitým politickým představitelům státu a dokonce se kvůli Landauovu případu několikrát osobně sešel se Stalinem.

Landau sice propuštěn nebyl, ale aspoň mu byly velmi zmírněny podmínky ve vězení. Kapica se však nevzdal, pokračoval v psaní dopisů a schůzkách s politiky, přičemž trval na propuštění svého kolegy s poukazem na to, že právě Landau je jediný sovětský fyzik schopný vypracovat teorii supratekutosti, za což jistě získá Nobelovu cenu, což by byla pro Sovětský svaz velká reklama. Nakonec se jeho úsilí vyplatilo. Vjačeslav Molotov skutečně zařídil, aby byl Landau z vězení propuštěn.

Landau se tedy mohl vrátit k práci, v Institutu fyzikálních problémů působil až do své smrti. Bohužel jej věznění silně poznamenalo a vedlo u něj k velkým osobnostním změnám. Naštěstí pro světovou vědu však nijak neovlivnilo jeho intelektuální schopnosti a tak krátce na to ve spolupráci s Isaakem Chalatnikovem teorii supratekutosti skutečně vypracoval. Pokračoval také ve výuce kurzu teoretické fyziky. Landau byl nicméně znám jako nesmírně přísný učitel. Jak rád říkával: „Chráním fyziku před přívalem idiotů.“ Za 40 let výuky proto prošlo jeho kurzem úspěšně jen asi 60 studentů, jedním z nich byl i významný československý teoretický fyzik Jozef Kvasnica.

Nejen jím toužebně očekávané Nobelovy ceny se Landau nakonec málem ani nedožil. V roce 1962 měl těžkou nehodu, když se jeho automobil střetl s protijedoucím kamionem. Landau utrpěl vážná zranění a strávil dva měsíce v kómatu. Nobelova komise jej nakonec za vysvětlení supratekutosti skutečně vyznamenala, ale vzhledem k tomu, že ocenění obdržel ještě v roce 1962, nemohl si jej přijít osobně převzít. Medaili a diplom mu proto v moskevské nemocnici předal švédský velvyslanec.

Přestože se Landau z nehody nakonec dokázal fyzicky dostat, nikdy se již plně nevrátil k vědecké práci. Zachoval si ovšem svůj proslulý ostrý smysl pro humor. Ten uplatnil například v rozhovoru s psychologem Alexandrem Luriou, který jej po nehodě vyšetřoval. Luria se snažil zjistit, zda Landau nemá poškozený mozek. Žádal jej proto, aby nejprve nakreslil kříž a poté kruh. Landau pokyny splnil, ovšem v opačném pořadí. Když se jej Luria zeptal proč, Landau odvětil: „Kdybych to udělal správně, mohl byste si myslet, že jsem se stal mentálně retardovaným.“ Známý je také jeho spor s Trofimem Lysenkem, který tvrdil, že se po uřezání rohů skotu budou v dalších generacích rodit již jen bezrozí jedinci. „Proč se tedy potom stále rodí panny,“ otázal se Landau.

Jeden z nejvýznamnějších fyziků 20. století Lev D. Landau zemřel nakonec předčasně v dubnu 1968 ve věku 60 let na komplikace spojené se zraněním, které utrpěl při autonehodě. Jeho odkaz však žije dále, jmenují se po něm kráter na Měsíci, planetka a pochopitelně též spousta fyzikálních fenoménů.

Pokud jde o Kapicu, ten po válce odmítl účast v projektu vývoje sovětské atomové bomby, byl proto propuštěn z pozice ředitele Institutu fyzikálních problémů, kam se mohl vrátit až roku 1955. Nechtěl se také účastnit řízení výboru pro využití atomové energie a jako jediný ze všech akademiků v SSSR nepodepsal dopis odsuzující občanské aktivity Andreje Sacharova. Zemřel v dubnu 1984 ve věku 89 let.

Teorie supratekutého helia

Vraťme se ale ke snaze o vytvoření teoretického modelu supratekutého helia. Některá alternativní měření naznačovala, že helium v této fázi přece jen nějakou viskozitu má. Což bylo pochopitelně v rozporu s jinými dřívějšími měřeními. Aby bylo možné vysvětlit tento nesoulad, navrhli Lev Landau a nezávisle také maďarsko-americký fyzik Lászlo Tisza tzv. dvousložkový model. Podle této teorie se supratekuté helium skládá ze supratekuté a normální části. Přitom jsou však jednotlivé atomy nerozlišitelné v tom smyslu, že si je nelze označkovat a říci, že nějaký konkrétní atom patří k supratekuté nebo normální složce.

Výše zmíněných experimentů, kdy pozorujeme například rychlé protékání úzkými trubicemi se účastní pouze supratekutá část, proto nepozorujeme žádné tření. Naopak použijeme-li při měření rotující disky, dojde ke strhávání normální složky, čímž se pohyb supratekutiny brzdí. To tedy vysvětluje zdánlivý paradox měřené viskozity. Dvousložkový model vysvětluje i termomechanický efekt tím, že supratekutá složka přitéká do míst, kde má vlivem vyšší teploty nižší koncentraci.

Dvousložková teorie sama o sobě je dnes již zastaralá a překonaná představa, přesto však jde pořád o užitečné zjednodušení vhodné pro snadné modelování chování supratekutého helia. Navíc stále poměrně dobře vysvětluje mnohé vlastnosti kapalného helia v supratekuté fázi. Dnes platná teorie vypracována o něco později Lvem Landauem je jistou modifikací původního dvousložkového modelu. Odborně se nazývá teorie kolektivních excitací.

O co jde? Podle Landaua existují v supratekutém heliu tři druhy excitací. Jejich výskyt závisí na vztahu mezi energií a hybností. Se zvyšující se hybností roste energie zpočátku lineárně, jak se však hybnost dále zvyšuje registrujeme nejprve lokální energetické maximum a poté minimum následované opět lineárním růstem. V oblasti, kde je funkce hybnosti lineární se vyskytuje první typ excitací zvaný fonony, které se používají také k popisu kmitů atomové mřížky v pevných látkách. V lokálním minimu energie a blízko něj se generuje další druh excitací nazývaný rotony, které nemají žádnou analogii v klasickém světě. Třetí typ excitace s hybností blízkou maximu energie známe jako maxony.

Tyto excitace velmi úzce souvisí s různými zvuky projevujícími se v heliu II, o nichž jsme mluvili výše. Což lze poznat i z rotonů a fononů, zmíněných tamtéž. Landau dále prokázal, že helium proudící kolem stěn samovolně nevytváří excitace pokud je jeho rychlost nižší než tzv. kritická rychlost, asi 20 cm/s. Kritická rychlost je důležitá i proto, že při jejím překročení přestává být helium supratekuté.

Landau dále na základě hybnosti a rychlosti proudění kvazičásticových excitací definoval hustotu normální tekutiny. Při absolutní nule (dle 3. zákony termodynamiky nedosažitelná) by byla nulová, se zvyšující se teplotou roste a to až do hodnoty 2,17 K, kde se hustota normální kapaliny vyrovná celkové hustotě kapalného helia a od této teploty se tedy supratekuté chování dále neprojevuje.

Teorie kolektivních excitací byla brzy experimentálně potvrzena, proto za ni také Landau získal Nobelovu cenu. Brzy se však odhalil jistý problém, konkrétně nesoulad mezi předpovězenou a skutečnou hodnotou kritické rychlosti proudění supratekutého helia. Tento rozdíl mezi teorií a experimentem vysvětlil model kvantových vírů navržený poprvé v roce 1949 Larsem Onsagerem a rozpracovaný o několik let později Richardem Feynmanem. Jejich práce nám prozradila, že při překročení určité úhlové rychlosti vznikají v kapalném heliu tzv. kvantové víry.

Pokud totiž umístíme supratekutinu do rotující nádoby, neotáčí se helium společně s nádobou, ale jeho rotační stav se skládá z kvantovaných vírů. To znamená, že pokud je rychlost rotace nádoby nižší než určitá úhlová rychlost, nedochází k rotaci supratekutého helia vůbec. Při překonání kritické úhlové rychlosti vytvoří supratekutina vír, jehož rotační moment je kvantovaný. Helium v supratekuté fázi se tedy nemůže točit libovolně, ale pouze v určitých povolených hladinách. Jestliže rychlost rotace zvýšíme, bude se tvořit více a více kvantových vírů, které se uspořádají do pravidelných vzorů, připomínajících mřížku v pevných látkách.

Kvantové víry se vyskytují ve více fázích hmoty (supravodiče, Boseho–Einsteinovy kondenzáty), nicméně v kapalném heliu se jedná o supratekutinu cirkulující kolem osy víru. Uvnitř víru se obvykle nachází „běžné“ kapalné helium a tloušťka vírů zde standardně dosahuje několika desetin nanometru. Rotační moment vírů je kvantovaný a tyto víry tvoří pravidelnou mřížku. Kvantové víry jsou dodnes předmětem intenzivního bádání fyziků celého světa a skrývají jistě ještě mnohá tajemství.

Zajímavé je, že Landauova velmi úspěšná teorie je pouze modelem semi-mikroskopickým. Skutečná mikroskopická teorie supratekutosti pro ⁴He nebyla dodnes, i přes veškeré snažení fyziků nízkých teplot, vybudovaná. Snad se dočkáme někdy v budoucnu.

Na závěr ještě poznamenejme, že je atom izotopu ⁴He boson, proto se řídí podle Boseho–Einsteinovy statistiky. Na rozdíl od izotopu ³He, o němž jsme si povídali v jednom z minulých článků. Ten je fermion a řídí se podle Fermih–-Diracovy statistiky. My však dnes zůstaneme pouze u izotopu ⁴He.

Lambda bod a fázové přechody v kapalném heliu

Patrně jste si povšimli, že jsme dnes již mnohokrát hovořili o teplotě 2,17 K. Není to náhoda. Právě takovou hodnotu má teplota při níž kapalné helium přechází z „běžné“ do supratekuté fáze. Abychom byli úplně přesní, tato teplota je skutečně 2,17 K, pokud se bavíme o normálním tlaku jedné atmosféry a o izotopu ⁴He. Teplota varu ⁴He je 4,21 K, takže v rozmezí 4,21 až 2,17 K je helium „běžnou“ kapalinou (alespoň na poměry zkapalněných plynů) nazývanou též helium I, zatímco pod teplotou 2,17 K se helium stává supratekutým a říká se mu také helium II.

Zajímavé je, že kvůli termodynamickým vlastnostem obou heliových kapalin je nelze uchovávat společně v jedné nádobě. Vždy si musíme vybrat, zda chceme mít v nádobě standardní kapalné helium nebo naopak kapalné helium v supratekuté fázi.

Řekli jsme si o bodu lambda za normálního tlaku. Jak je tomu ale v případě rozdílného tlaku? Pohledem na fázový diagram ⁴He snadno zjistíme, že při tlaku 5,048 kPa (asi 0,05 atmosféry) a teplotě 2,1768 K dosáhneme trojného bodu helia I, helia II a plynného helia. Jde o nejnižší možný tlak při němž mohou být přítomny oba typy kapalného helia. Trojný bod helia I, helia II a pevného helia při tlaku 3 011,9 kPa (29,7 atmosfér) a teplotě 1,762 K je naopak nejvyšším možným tlakem za nějž mohou obě heliové supratekutiny koexistovat.

Bod lambda je tedy jedním z nejdůležitějších parametrů supratekutého potažmo obecně kapalného helia. Proč se mu říká bod lambda? Tento název je odvozen z grafu ukazujícího měrnou tepelnou kapacitu helia jako funkci teploty. Výsledná křivka připomíná řecké písmeno lambda.

Měrná tepelná kapacita helia vykazuje tu zvláštní vlastnost, že má velmi ostrý vrchol v blízkosti bodu lambda (tedy 2,17 K). Tento pík je dokonce tak ostrý, že není možné změřit kritický exponent divergence tepelné kapacity na Zemi, ale příslušné pokusy se musí provádět ve stavu mikrogravitace, kvůli zajištění stejné hustoty kapaliny v celém jejím objemu. V běžné tíži totiž vzorek helia disponuje větším tlakem ve spodní části, takže se horní část snáze stane supratekutou.

Důležité je poznamenat, že pík grafu měrné tepelné kapacity nesměřuje k nekonečnu, jak by se mohlo při pohledu na křivku na první pohled zdát a jak se dříve domnívali i odborníci. Naopak zde má jasně definované konečné hodnoty a to ať už se k bodu lambda přibližujeme zdola či shora. To lze zjistit po výpočtu podle příslušného fyzikálního vzorce, jehož přesnou podobou vás nebudu zatěžovat. Podstatné však je, že v daném vzorci hraje klíčovou roli tzv. kritický exponent (značíme α), parametr popisující chování fyzikálních veličin v okolí fázových přechodů, jakým je i změna „běžné“ kapaliny na supratekutou. A protože je kritický exponent záporný, zůstává měrná tepelná kapacita konečná.

Právě s kritickým exponentem souvisí patrně nejdůležitější nevyřešený problém fyziky nízkých teplot. Teoreticky předpovězená hodnota kritického exponentu tepelné kapacity α se totiž výrazně liší od hodnoty zjištěné při veškerých dosavadních experimentech. Proč tomu tak je bohužel dosud nevíme a vysvětlení tohoto rozporu patří mezi důležité úkoly, které musí fyzikové nízkých teplot specializující se supratekuté helium vyřešit. Proto se bod lambda a fázové přechody v heliu stále intenzivně zkoumají. V roce 1992 se dokonce experiment zaměřený na kapalné helium dostal až do kosmického prostoru na palubě jednoho z amerických raketoplánů při misi STS-52..

Základní údaje o letu STS-52

Než se ale podíváme na zmíněný experiment, řekněme si nejprve něco k samotnému letu STS-52. Start proběhl 22. října 1992 (tedy na den přesně před 30 roky) z Kennedyho kosmického centra na Floridě a přistání 1. listopadu 1992 tamtéž. Celkově mise trvala 9 dní, 20 hodin, 56 minut a 13 sekund. Let vykonal orbiter Columbia, pro který to byla třináctá mise. Celkově se jednalo již o padesátý let raketoplánů do kosmického prostoru.

Posádka byla šestičlenná. Velitelem NASA jmenovala Jamese Wetherbeeho, pilotem Michaela Bakera. Kromě toho při letu sloužili také čtyři letoví specialisté, konkrétně Charles Veach, William Shepherd, Tamara Jernigan a Steve MacLean. Shepherd se vydal do kosmu už potřetí, MacLean naopak poprvé. Pro všechny ostatní členy posádky šlo o druhý let. Pokud jde o národnostní složení, celá posádka tvořili Američané, s jedinou výjimkou, kterou byl Steve MacLean, občan Kanady.

Hlavním cíl letu představovalo vypuštění italsko-americké pasivní družice LAGEOS II. Šlo o hliníkovou kouli s mosazným jádrem o průměru cca 60 cm vybavenou 426 retroreflektory určenými pro odrážení laserových paprsků. LAGEOS II se totiž používá pro experimenty se zpětným odrazem laserového světla, které umožňují studovat pohyby zemské kůry, změny rotace Země nebo velikost a tvar naší planety. Kromě toho se pomocí družice LAGEOS II také testují některé efekty obecné relativity.

Druhým úkolem mise byl provoz série experimentů v rámci programu US Microgravity Payload-1 (USMP-1). V tomto případě byly v nákladovém prostoru raketoplánu umístěny tři experimenty. Prvním byl Matériel pour l’Étude des Phénomènes Intéressant la Solidification sur eT en Orbite (MEPHISTO) určený ke zkoumání metalurgických procesů v mikrogravitaci. Druhým byl Space Acceleration Measurement System (SAMS), jehož úkolem bylo studovat prostředí mikrogravitace na palubě raketoplánu. Tím se konečně dostáváme ke třetímu experimentu. Šlo o Lambda Point Experiment navržený k výzkumu chování kapalného helia v okolí bodu lambda. Už totiž víme, že právě mikrogravitace je pro tyto výzkumy velmi důležitou, ne-li zcela nezbytnou podmínkou.

Lambda Point Experiment (LPE)

Cílem bylo prozkoumat tepelnou kapacitu a tepelnou vodivost helia ⁴He v blízkosti bodu lambda, přičemž měl být odstraněn rušivý efekt zemské tíže, která výsledky naneštěstí poněkud rozmazává. Experiment vyvinuli specialisté ze Stanfordovy univerzity v Kalifornii pod vedením fyzika Johna Lipy.

Letový exemplář zkonstruovala na základě zadání expertů ze Stanfordu firma Ball Aerospace & Technologies sídlící v Coloradském Boulderu. Přípravu kryostatu (zařízení pro uchování extrémně chladných vzorků) a řízení experimentu obstarala Jet Propulsion Laboratory (JPL), kde na projekt dohlížel tým Ronalda Ruize.

Právě správná funkce kryogenního zařízení byla pro úspěch pokusu klíčová, proto technici kryostat naplnili kapalným heliem již v únoru 1991 a ještě před startem v rozmezí dvaceti měsíců provedli více než sto zkoušek, včetně vibračních nebo tepelných vakuových testů. A vyplatilo se, funkce kryostatu při kosmickém letu překonala i ta nejlepší očekávání.

Pro potřeby pokusu připravili odborníci kouli helia o průměru 3,5 centimetru umístěnou v kalorimetru vyrobeném z mědi, jež má velmi vysokou tepelnou vodivost. Tento kalorimetr byl připojen ke dvěma paramagnetickým solným teploměrům, které mají vysoké rozlišení a dobrou odolnost vůči šumu. Celý experiment potom odborníci zavěsili na stabilní termoizolační systém.

Nakonec byl experiment odeslán k závěrečným zkouškám a přípravě na start do Kennedyho vesmírného střediska na Floridě. Zde setrval až do startu 22. října 1992. Krátce před vzletem bylo helium uchovávané v Dewarově nádobě převedeno do supratekutého stavu ochlazením z 4,2 na asi 1,7 Kelvinu. Ve stejné době technici naplnili vakuovou komoru plynným heliem ³He, tak aby se experiment příliš nezahřál, neboť potom by došlo ke snížení citlivosti měření přesných teploměrů.

Po úspěšném navedení raketoplánu na oběžnou dráhu začala i manipulace s LPE. Asi 22 hodin po startu měl dle zjištění techniků kryostat teplotu asi 2,02 K. Vakuová nádoba byla ohřáta až na vysokou teplotu 40 K s cílem vyčistit zařízení od heliového filmu. Také teplota kryostatu byla o něco málo zvýšena až na maximální přípustnou hodnotu 2,1 K se záměrem odstranit absorbované plynné helium. Poté byly ochlazeny i kvantové supravodivé detektory SQUID a nakonec došlo k ochlazení kryostatu na minimální provozní teplotu 1,7 K s rozptylem asi 10 mK. Následovala fáze kalibrace přístrojů a pak se konečně mohla spustit vědecká část mise.

Ta začala necelé dva dny po startu a trvala až do konce devátého dne letu. V jejím průběhu docházelo k měřením v rámci periodicky se opakující série dvouhodinových běhů řízených palubním počítačem. Přesný systém pro regulaci teploty zvýšil v každém běhu teplotu vzorku těsně nad bod lambda. Poté následovalo chlazení vzorku probíhající až do začátku dalšího běhu. Citlivé měřící přístroje na palubě provedly během každého cyklu detailní měření tepelné kapacity kapalného helia. Teplota vzorku přitom byla udržována s přesností na miliardtinu stupně.

Výsledky experimentu

Pokus přinesl některá zajímavá zjištění technického charakteru. Několik hodin po startu začal proces odčerpání heliového plynu, neboť bylo třeba uvolnit prostor pro kapalné helium. Rychlost odčerpání plynu se však oproti zkouškám na povrchu Země výrazně snížila, což způsobilo pravděpodobně rovnoměrnější chlazení stěn ve stavu mikrogravitace.

Nicméně co se týče vědy samotné, výše jsem uváděl, že bod lambda stále obestírají mnohá tajemství a jde o nejvýznačnější nevyřešený problém ve fyzice nízkých teplot. Jak tedy můžete správně odhadnout, ani tento experiment provedený v kosmickém prostoru na palubě raketoplánu žádný zásadní převrat neznamenal.

Navíc, vědci sice připravili aparaturu na všemožné obtíže, podcenili ovšem vliv, který na přesnost měřících přístrojů měly dopadající nabité částice kosmického záření. Jejich účinek omezil užitečné rozlišení na přibližně dva nanokelviny od bodu lambda. To platí zejména pro měření s vysokým rozlišením, kde je rozptyl tepla a tím vyvolaný šum způsobený částicemi kosmického záření nejvyšší. Geograficky pak vědci zaznamenali největší ovlivnění kosmickým zářením nad jihoatlantickou radiační anomálií, údaje z této oblasti proto vůbec nepoužili.

Přesto se podařilo získat některé zajímavé a užitečné výsledky. Tak především, tepelnou kapacitu v okolí bodu lambda se v kosmickém prostoru při absenci gravitačního gradientu podařilo změřit s nebývalou přesností. Pro představu, údaje o tepelné vodivosti kapalného helia v normální fázi se díky LPE povedlo změřit s chybou maximálně deset nanokelvinů. Objevily se však malé, přesto ne zcela zanedbatelné rozpory mezi výsledky naměřenými LPE a moderní teoretickou předpovědí.

Uskutečnění dalších detailních výzkumů je proto nezbytné. S tepelnou kapacitou v okolí lambda bodu úzce souvisí výše zmíněný kritický exponent α charakterizující divergenci tepelné kapacity. U něj se sice fyzikové dočkali změření nové přesnější hodnoty, rozpor mezi teorií a experimentem ale uspokojivě vysvětlen nebyl. I v tomto případě přetrvala nutnost realizace dalších pokusů.

Provedeno bylo také měření teploty bodu lambda, tedy teploty při níž dochází k přechodu mezi supratekutou a běžnou fází kapalného helia. Měření sice vykazuje poněkud větší šum než obdobné pokusy z pozemských laboratoří, jinak ale neukazují žádnou významnou odchylku od očekávaného stavu. V tomto případě se pozemská a kosmická měření v rámci chyby měření plně shodují. Získána byla i data při snížení výšky oběžné dráhy raketoplánu. Ta obsahují menší šum, avšak jejich sběr probíhal po příliš krátkou dobu, než aby významně ovlivnily celkové vyznění experimentu.

Experiment měl ovšem též technologický přesah. Pro měření na palubě raketoplánu museli odborníci vyvinout a zkonstruovat zcela nové extrémně přesné teploměry s rozlišením menším než jeden nanokelvin. To poté umožnilo rozvinout úplně nový směr výzkumu, který reprezentovaly i další experimenty, jež se podívaly na oběžnou dráhu.

Za všechny jmenujme Confined Helium Experiment (CHeX). Už LPE určil, že se při přechodu z normálního do supratekutého stavu mění tepelná kapacita helia. Nicméně přesné parametry této změny, jakož i teorii vysvětlující zmíněný efekt měl pomoci upřesnit experiment CHeX, jenž vynesl do kosmického prostoru raketoplán Columbia při misi STS-87. O něm ale podrobněji někdy příště.

Závěr

Lambda Point Experiment přinesl celou řadu zajímavých a důležitých výstupů. Ještě významnější byl ale fakt, že prošlapal cestu do kosmického prostoru výzkumu supratekutého helia a de facto i fyziky nízkých teplot celkově. Zejména díky práci fyziků ze Stanfordovy univerzity a techniků z JPL jsme se později dočkali řady dalších pozoruhodných fyzikálních zařízení na palubách raketoplánů, ať už se jedná o experimenty CHeX, Superfluid Helium On-Orbit Transfer (SHOOT) nebo Cold Atom Laboratory, o níž jsme již podrobněji hovořili v jednom z minulých článků. A dozajista i v budoucnu se máme v tomto směru lidského snažení nač těšit.

Poznámka autora

Za kontrolu a užitečné návrhy k textu děkuji svému kamarádovi Radku Žemličkovi, specialistovi na fyziku povrchů, který je ale aktivní i na YouTube, kde popularizuje vědu a kritické myšlení v rámci kanálu Maxwellovi démoni.

Použité a doporučené zdroje

• Stanford University: https://www.stanford.edu/
• Jet Propulsion Laboratory: https://www.jpl.nasa.gov/
  
• Research Gate: https://www.researchgate.net/
• NASA: https://www.nasa.gov/
• Spacefacts: http://spacefacts.de/

Zdroje obrázků

• https://w.astro.berkeley.edu/~mwhite/darkmatter/altbbn.jpg
• https://pediaa.com/wp-content/uploads/2017/07/Difference-Between-Isotopes-and-Isobars-2.gif
• https://www.4he-resources.com/images/Norman_Lockyer.jpg
• https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Atomic_emission_spectrum_of_helium.svg/800px-Atomic_emission_spectrum_of_helium.svg.png?20190702170448
• https://nuclear-power.com/wp-content/uploads/2014/11/nuclear_fusion.jpg
• https://energyeducation.ca/wiki/images/4/45/Alphadecay.png
• https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/94/Kamerlingh_portret.jpg
• https://ars.els-cdn.com/content/image/3-s2.0-B0123694019007105-gr2.jpg
• http://kapitza.ras.ru/history/PLKapitza/photo2.html
• https://funsizephysics.com/wp-content/uploads/2017/08/superfluid-helium.jpg
• https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b7/Helium-II-creep.svg/800px-Helium-II-creep.svg.png
• https://www.daviddarling.info/images3/superfluid_liquid_helium.jpg
• https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5a/Liquid_helium_lambda_point_transition.jpg
• http://web.mit.edu/8.333/www/lectures/superfluidity/6919-2low.gif
• https://www.researchgate.net/publication/349897273/figure/fig5/AS:999676287389698@1615352808516/First-sound-velocity-in-superfluid-helium-4-as-a-function-of-temperature-Solid-circles.png
• http://www.visions.az/uploads/articles/journal_spring_2009/article_Landaw/thumbs/Landaw_01_sm.jpg
• https://mipt.ru/upload/iblock/557/lev_landau_i_georgij_gamov_vo_dvore_doma_nilsa_bora_v_kopengagene._po_tsentru_syn_samogo_bora.jpg
• https://www.thefamouspeople.com/profiles/images/og-pyotr-kapitsa-7691.jpg
• https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/db/1938-LandauL.jpg
• https://russkiymir.ru/upload/medialibrary/0a0/0a012c509411cf84073fe7ad7abfee01.jpg
• https://scontent-prg1-1.xx.fbcdn.net/v/t39.30808-6/216107889_4506435099390158_7856219813654009661_n.jpg?_nc_cat=102&ccb=1-7&_nc_sid=730e14&_nc_ohc=gXPJ7cH6DEYAX8tpQMy&_nc_ht=scontent-prg1-1.xx&oh=00_AT9qF_UwlXPoQYJ5EleRSOGH4VJUfxv2iBLpwF3zhjhw0w&oe=6355E397
• https://news.mit.edu/sites/default/files/styles/news_article__image_gallery/public/images/200904/200908311113496309_0.jpg?itok=YKDQvoss
• https://www.researchgate.net/profile/Andrew-Guthrie-2/publication/342751773/figure/fig2/AS:910754962223107@1594152312962/Dispersion-curve-for-excitation-in-superfluid-4-He-Two-collective-excitations-are-shown.png
• https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Normal_and_superfluid_density_01.jpg/800px-Normal_and_superfluid_density_01.jpg
• https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7d/YBCO_vortices.jpg
• https://media.springernature.com/full/springer-static/image/art%3A10.1038%2F441588a/MediaObjects/41586_2006_Article_BF441588a_Fig1_HTML.jpg
• http://ltl.tkk.fi/research/theory/He4PD.gif
• https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/82/F%C3%A1zov%C3%BD_diagram.GIF
• https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7b/Lambda_transition.svg/1024px-Lambda_transition.svg.png
• https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/ba/Liquid_helium_superfluid_phase.jpg
• http://www.spacefacts.de/graph/sts/launch2/sts-52_2.jpg
• https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f4/Sts052-80-030_lrg.jpg
• https://physics.stanford.edu/sites/physics/files/styles/hs_small_square_200x200/public/media/capx/john-lipa-square1402961289000.jpg?h=b4e301e9&itok=jgERF1CP
• https://www.researchgate.net/profile/D-Stricker/publication/1939084/figure/fig2/AS:279821117607938@1443725961274/Cross-sectional-view-of-the-calorimeter-assembly-approximately-to-scale.png
• https://i.ebayimg.com/images/g/evcAAOSwn8hino~o/s-l1600.jpg
• http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/imgmod/Helambda.gif
• https://www.researchgate.net/profile/D-Stricker/publication/1939084/figure/fig5/AS:667826339717129@1536233615784/Dependence-of-the-apparent-heat-capacity-on-the-power-dissipated-in-the-heater-as.png
• https://www.researchgate.net/profile/D-Stricker/publication/1939084/figure/fig9/AS:667826339721236@1536233615852/Bin-averaged-data-close-to-the-transition-Line-shows-the-best-fit-function.png
• https://www.sciwebhop.net/sci_web/physics/a-level/turningpoints/absolute_zero/superfluidsandsuperconductors_files/image002.jpg